flag slovak   flag slovak
Katedra mineralógie a petrológie
Prírodovedecká fakulta
Univerzita Komenského v Bratislave


Zloženie


Magmatické horniny majú veľmi rozmanité chemické, modálne a mineralogické zloženie, ktoré závisí od ich genézy. Pre správnu interpretáciu vzniku magmatických hornín musíme študovať aj ich textúru a pozíciu výskytu v teréne. Okrem hlavných a vedľajších minerálov sú pre objasnenie vzniku hornín dôležité aj akcesorické minerály, z ktorých niektoré sa požívajú aj na určovanie veku horniny. Dôležité sú aj stopové prvky, ktoré sú základom diskriminačných diagramov, ktoré špecifikujú geotektonické prostredie vzniku.

Minerálne zloženie

Z magmy kryštalizuje len málo minerálov v porovnaní s celkovým počtom doposiaľ identifikovaných minerálov. Minerály magmatických hornín rozdeľujeme na hlavné, vedľajšie a akcesorické.

Hlavnými horninotvornými minerálmi magmatických hornín sú: olivín, pyroxén, amfibol, biotit, muskovit, plagioklas, alkalický živec, kremeň, zástupcovia živcov a Fe-Ti oxidy (hlavne magnetit a ilmenit). Zaberajú viac ako 10 hmot. % celej horniny. Všetky okrem kremeňa sú tuhými roztokmi, hoci kremeň tiež môže obsahovať malé množstvá Al3+ a Li+, ktoré nahrádzajú Si4+, prípadne (OH)- zastupujúce O2- v štruktúre. Všetky hlavné horninotvorné minerály, okrem Fe-Ti oxidov, sú silikáty a kryštalizujú z magmy postupne pri znižovaní teploty podľa Bowenovej reakčnej schémy (obr. 2) pomenovanej podľa svojho zostavovateľa Normana L. Bowena, ktorý ju navrhol v rokoch 1920-1930 na základe vlastných experimentov s taveninami magmatických hornín rôzneho zloženia. Pri špeciálnych typoch magmatických hornín, ako sú napríklad karbonatity, sa medzi hlavné horninotvorné minerály zaraďujú aj karbonáty. Pri makroskopickom štúdiu magmatických hornín je veľmi dôležité všímať si minerálne asociácie, zoskupenia minerálov, ktoré spolu koexistujú.



Obr. 2: Bowenova reakčná schéma, jej vzťah k textúre, chemickému zloženiu a podmienkam vzniku.

Ak sa niektorý z horninotvorných minerálov nachádza v hornine v koncentrácii 3-10 hmot. %, je minerálom vedľajším. Minerály zaberajúce menej ako 3 hmot. % horniny sú akcesorické. Napriek tomu, že akcesorické minerály nezmenia pomenovanie horniny, sú petrologicky veľmi významné, lebo obsahujú vysoké koncentrácie stopových prvkov a niektoré (zirkón, monazit, baddeleyit) môžu byť použité aj na určenie veku horniny.

Bežné a špeciálne akcesorické minerály sú uvedené v tab. 1. Niektoré minerály, ktoré sú považované len za akcesorické, napr. apatit a zirkón, môžu byť v niektorých horninách hlavnými horninotvornými minerálmi.



Tab. 1: Najrozšírenejšie minerálne asociácie bežných subalkalických magmatických hornín. V prvom riadku sú uvedené faneritické plutonické magmatické horniny a v zátvorke ich afanitické, vulkanické ekvivalenty (ryolit, dacit, andezit, bazalt a komatiit). Napríklad bazalt (gabro) obsahuje plagioklas s obsahom anortitovej zložky viac ako 50 molárnych % (An>50), klinopyroxén, ortopyroxén, olivín. Menej je v nich zastúpený hornblend a biotit. Akcesóriami sú Fe-Ti oxidy, apatit, titanit, niektoré sulfidy a korund. Zástupcovia živcov nemusia byť v bazalte len akcesorickým ale aj vedľajším minerálom. Vyšší pomer Mg/Fe v mafických mineráloch a vyšší Ca/Na a K/Na pomer v plagioklasoch koreluje so stúpajúcou teplotou (doplnené podľa Best – Christiansen, 2001).

Významnou zložkou magmatických hornín je vulkanické sklo. Sklo nie je minerál. Vzniká z taveniny, ktorá vychladla tak rýchlo, že atómy nemali čas vytvoriť organizované kryštalografické usporiadanie stavebných častíc typické pre minerály. Namiesto toho tavenina utuhla vo forme veľmi viskózneho amorfného skla – superpodchladeného roztoku O, Si, Al, Ca, K a pod. (Best – Christiansen, 2001), ktorý obsahuje len útržky kryštálových štruktúr vo forme monomérov, dimérov, tetraédrických skupín a podobne. Sklo sa vyskytuje vo vulkanických horninách ako aj na okrajoch tenkých dajok umiestnených plytko pod povrchom.

Podľa obsahu skla rozoznávame:

  1. 1. horniny so sklom – 0-20 % skla
  2. 2. horniny bohaté na sklo – 20-50 % skla
  3. 3. sklovité horniny – 50-80 % skla
  4. 4. horniny s obsahom viac ako 80 % skla – obsidián, smolok, perlit, pemza.

Chemické zloženie

Viac ako 99 % všetkých magmatických hornín tvorí 11 hlavných oxidov: SiO2, TiO2, Fe2O3, FeO, MnO, MgO, CaO, Na2O, K2O a P2O5. Železo vystupuje v dvoch oxidačných stavoch, ako dvojmocné a trojmocné. Ak nie je analytická metóda schopná rozlíšiť oxidačný stav, potom je celkové Fe (total) udávané ako Fe2O3t alebo FeOt.

Prvok s koncentráciou >0,1 hmot. % (>1000 ppm v 100 g vzorky) je hlavný prvok v hornine. Napriek tomu, že všetky analytické metódy merajú koncentráciu prvkov v ppm (parts per milion – jedna milióntina, 1 hmot. % = 10 000 ppm, resp. 1 g/ t) alebo ppb (parts per billion – jedna miliardtina), vyjadruje sa koncentrácia hlavných prvkov v hmot. % oxidov, čím sa zachováva tradícia zavedená pri prezentácii výsledkov „mokrej“ chemickej analýzy, ktorá patrí k tradičným metódam stanovovania chemického zloženia horniny.

Prvky s koncentráciou <0,1 hmot. % (<1000 ppm) sú stopové prvky a môžu sa udávať v jednotkách ppm, alebo ppb. Od polovice 20. storočia bola klasická „mokrá“ chemická analýza postupne dopĺňaná viacerými modernými metódami, ako je atómová absorpčná spektrometria (AAS), plameňová fotometria, hmotnostná spektrometria s indukčne viazanou plazmou (ICP-MS), RTG-fluorescenčná spektrometria (XRF) a pod.

Mnohé silikátové horniny obsahujú prchavé zložky ako voda, oxid uhličitý, síra, fluór, chlór.

H2O+ je štruktúrne viazaná voda, alebo voda viazaná vo forme hydroxylovej skupiny v amfiboloch, sľudách, hydroxidoch železa, íloch, alebo molekulárna voda v skle.

H2O- vyjadruje vlhkosť horniny. Je to voda v póroch a na povrchu zŕn. Stanovuje sa pri zahriatí vzorky na 110 °C.

Významné množstvo CO2 je v magmatickej hornine (okrem karbonatitov a iných alkalických hornín) prítomné hlavne v sekundárnych karbonátoch, ktoré vznikajú počas zvetrávania, alebo alterácie.

Celkový obsah prchavých zložiek – strata žíhaním (LOI – loss of ignition) sa stanoví porovnaním rovnakého množstva práškovej vzorky pred a po zahriatí na 1000 °C. Akceptovateľná chemická analýza má sumu hlavných oxidov vrátane H2O v rozmedzí 98,8 – 100,8 hmot. % (Best – Christiansen, 2001).

Chemické zloženie magmatickej horniny sa dá prezentovať vo forme:

  1. 1. tabuľky, kde sú uvedené koncentrácie oxidov (hmot. %) a prvkov (ppm, alebo ppb)
  2. 2. variačných diagramov, kde vystupujú dve premenné v karteziánskych diagramoch, alebo tri premenné v trojuholníkových diagramoch
  3. 3. normalizované diagramy, ktoré sa používajú pre koncentrácie stopových prvkov.

Modálne zloženie

Objemové zastúpenie jednotlivých minerálov v hornine vyjadrené v obj. % vyjadruje modálne zloženie horniny. Modálne zloženie je možné merať rôznymi spôsobmi v závislosti od presnosti, akú potrebujeme:

  1. 1. vizuálne porovnanie zastúpenia minerálov so schémou. Tento spôsob je možne realizovať na makrovzorke, alebo vo výbruse, kde je presnosť vyššia (obr. 3).
  2. 2. použitie elektromechanického bodového čítacieho zariadenia - planimetra vo výbruse. Je to presnejšia, ale časovo náročnejšia metóda
  3. 3. 3. použitie digitálnych obrázkov, ktoré sa spracujú dostupným počítačovým programom s obrazovou analýzou. Využívajú sa hlavne obrázky z prechádzajúceho polarizovaného svetla alebo obrázky nasnímané v spätne rozptýlených elektrónoch v elektrónovom mikroanalyzátore. V digitálnych obrázkoch je potrebné farebne odlíšiť jednotlivé minerálne fázy.



Obr. 3: Percentuálne zastúpenie minerálov v hornine pre vizuálne určovanie modálneho zloženia (upravené podľa Dudeka et al., 1962).

Normatívne zloženie

Normatívne zloženie hornín reprezentuje hypotetické zloženie horniny reprezentované normatívnymi minerálmi. Súhrn normatívnych minerálov s ich označením a chemickým zložením je uvedený v tab. 2. V literatúre sa pre ich odlíšenie používa font Italic (napr. ab – albit), aby sa odlíšili od skutočných horninotvorných minerálov. Mnohé normatívne minerály sú koncovými členmi zložitejších pevných roztokov, ktoré reprezentujú chemické zloženie skutočných minerálov v hornine (napr. diopsid je zložený z enstatitu (en), ferosilitu (fs) a wollastonitu (wo)). Veľkou výhodou normatívneho zloženia je to, že doplňuje celkovú charakteristiku horniny, ktorá nie je vystihnutá ani modálnym zložením ani v jej chemickej analýze. Normatívne zloženie sa tiež používa ako ďalšie kritérium pri klasifikácii hornín a pri zostavovaní experimentálnych fázových diagramov v petrológii.

Dnes je najpoužívanejšia norma CIPW (akronym zo začiatočných písmen autorov), ktorú do geológie na začiatku 20. storočia zaviedli traja významní petrológovia: W. Cross , J.P. Iddings a L.V. Pirson a geochemik - H.S. Washington. CIPW norma sa počíta z celohorninovej chemickej analýzy na základe pevne stanovených pravidiel uvedených nižšie. Konkrétne príklady výpočtu normatívneho zloženia sa nachádzajú pri každej hornine v elektronickom atlase. Pri výpočte normatívneho zloženia sa odhalí celá škála minerálov, ktoré by z magmy vykryštalizovali počas jej postupného chladnutia. Zistí sa tiež, či je hornina nedosýtena, nasýtená, alebo presýtená kremíkom. Saturácia SiO2 patrí k najdôležitejším parametrom magmatickej horniny. Ak je hornina presýtená SiO2, z jej komplementárnej magmy môže teoreticky kryštalizovať kremeň, čo sa prejaví aj prítomnosťou kremeňa v jej normatívnom zložení. Ak je hornina SiO2 nedosýtená, kryštalizujú minerály chudobné na kremík, ako sú foidy alebo olivín. Pri výpočte normatívneho zloženia sa ako prvé z chemickej analýzy horniny vytvárajú normatívne živce, potom pyroxény, olivín a pri prebytku SiO2 nakoniec aj kremeň. Ak sa pri tomto postupnom vytváraní normatívnych minerálov s klesajúcim nárokom na obsah SiO2 v nejakom kroku objaví jeho deficit, musí sa eliminovať tvorbou normatívneho minerálu s rovnakým chemickým zložením ostatných horninotvorných oxidov, ale s nižším obsahom SiO2. Množstvá oxidov v normatívnom mineráli sa udávajú v hmotnostných percentách. Napríklad nedostatok SiO2 potrebného na tvorbu normatívneho pyroxénu sa eliminuje tým, že sa časť FeO a MgO z pyroxénu priradí olivínu, ktorý vyžaduje menej SiO2 ako Fe-Mg pyroxén. Molárny pomer (Mg,Fe)O a SiO2 je v ortopyroxéne (reprezentuje ho hyperstén hy v normatívnom zložení) 1 : 2 a v olivíne (normatívny forsterit - fo a fayalit - fa) 2 : 1 (tab. 2). Ak je po odstránení ortopyroxénu z horniny a po vytvorení olivínu ešte stále deficit SiO2, je potrebné časť kremíka a ostatných oxidov presunúť z albitu do nefelínu. Molárny pomer SiO2 : Na2O je u albitu 6 : 1 a u nefelínu len 2 : 1. Vytvorením 1 mólu nefelínu z 1 mólu albitu sa uvoľní viac SiO2 ako pri premene 1 mólu ortopyroxénu na 1 mól olivínu. Vyšší deficit SiO2 v hornine sa teda prejaví prítomnosťou normatívneho nefelínu. Nefelín a olivín sú teda Si-deficitné analógy albitu a ortopyroxénu. Pri eliminovaní deficitu kremíka sa postupuje dovtedy, kým sa celkom neodstráni. Ak na odstránenie deficitu Si nestačí ani vytvorenie normatívneho nefelínu, z ortoklasu vytvorí leucit, z wollastonitu a diopsidu dikalcium silikát - larnit spolu s olivínom a nakoniec z leucitu kaliofilit.



Tab. 2: Prehľad štandardných normatívnych minerálov, ich chemické zloženie a  molekulová hmotnosť.

Stupeň SiO2 saturácie vystihujú nasledovné normatívne minerály:

  1. 1. Si-presýtené horniny - normatívny kremeň (q) a hyperstén (hy)
  2. 2. Si–nasýtené horniny - normatívny hyperstén (hy) alebo (ol)
  3. 3. Si–nedosýtené horniny – normatívny olivín (ol) a nefelín (ne)

Druhým najrozšírenejším oxidom vo väčšine magmatických hornín je Al2O3. U felzických hornín (napr. granity) sa používa ako ďalší parameter pri ich klasifikácii (obr. 4)



Obr. 4: Klasifikácia felzických hornín na základe stupňa saturácie Al2O3. Vrcholmi trojuholníkov sú normatívne minerály a pomery sú molekulárne. Skutočné minerály, ktoré sa môžu nachádzať v horninách, sú vymenované v príslušnom trojuholníku s odlišnou saturáciou Al2O3 (upravené podľa Best – Christiansen, 2001).

Index saturácie Al2O3 je definovaný ako molekulárny pomer Al2O3/(K2O + Na2O + CaO), ktorý je v živcoch a zástupcoch živcov rovný 1. V magmách, z ktorých kryštalizujú živce a/alebo foidy, je každý prebytok (pomer > 1) alebo nedostatok Al2O3 (pomer < 1) vyrovnávaný kryštalizáciou mafických alebo akcesorických minerálov. V Al2O3 presýtených, alebo peraluminóznych horninách pri prebytku Al2O3 kryštalizujú sľudy, hlavne muskovit, tiež Al-bohatý biotit a Al-bohaté akcesorické minerály ako cordierit, sillimanit, alebo andaluzit, korund, turmalín (potrebuje aj bór), topás (potrebuje aj fluór) a almandín – spessartínové granáty. Turmalín, topás a granáty môžu kryštalizovať aj v Al-nedosýtených horninách. Peraluminózne horniny sa vyznačujú prítomnosťou normatívneho korundu (c). V Al2O3 nedosýtených, alebo metaluminóznych horninách kryštalizuje hornblend, Al-chudobný biotit a titanit (jeho stabilita závisí od zloženia a oxidačného stavu magmy). Metaluminózne horniny obsahujú normatívny anortit (an) a diopsid (di) (alebo wollastonit, wo). Navyše metaluminózne horniny majú pomer Al2O3/(K2O + Na2O) > 1 na rozdiel od peralkalických, kde je tento pomer < 1. Pri deficite Al2O3 a prebytku Na2O a K2O kryštalizuje v peralkalických ryolitoch a granitoch egirín, riebeckit a aenigmatit. Peralkalické horniny majú v norme akmit (ac) alebo sodný metasilikát (ns) a neobsahujú normatívny anortit (an).

Výpočet normatívneho zloženia

Prvým krokom potrebným pre výpočet CIPW normy je vydelenie relatívnej hmotnosti každého oxidu v chemickej analýze jeho molekulovou hmotnosťou, čím získame molárnu proporciu každého oxidu. Stopové obsahy Ni a Mn častokrát nahrádzajú Fe v bežných železno-horečnatých mineráloch (bohatých na Fe a Mg), a preto je molárna proporcia NiO a MnO pripočítavaná k molárnej proporcii FeO. Obdobne je molárna proporcia BaO a SrO pridávaná k CaO. Molárne proporcie oxidov v analýze sú potom rozdeľované medzi normatívne minerály podľa vopred stanovených pravidiel, ktoré vychádzajú z ideálneho zloženia normatívnych minerálov. Výpočet normatívneho zloženia sa dá sa prehľadne realizovať ručne v jednoduchom hárku v programe EXCEL (tab. 3). V tejto tabuľke je vypočítaná CIPW norma pre SiO2 presýtenú horninu (kremenný tholeit).

Prvý stĺpec tabuľky 3 je chemická analýza horniny vyjadrená v hmotnostných percentách. Druhý stĺpec je molekulová hmotnosť oxidov. Tretí stĺpec je molárna proporcia oxidov. V nasledujúcich stĺpcoch sa tvoria normatívne minerály v stanovenej postupnosti podľa jednotlivých krokov uvedených nižšie. Po vytvorení každého normatívneho minerálu je potrebné vypočítať zvyšok molárnej proporcie každého oxidu. Rozdeľovanie molárnych proporcií oxidov pokračuje dovtedy, kým nie sú úplne rozdelené medzi normatívne minerály. Molárne proporcie normatívnych minerálov sú potom vynásobené molekulovou hmotnosťou normatívneho minerálu, čím získame hmotnostné percentá normatívnych minerálov – CIPW normu. Ich súčet sa musí rovnať súčtu hmotnostných percent oxidov v chemickej analýze (bez H2O), ktorú sme použili na výpočet normatívneho zloženia. Je to kontrola správnosti výpočtu normatívnych minerálov. Ak tomu tak nie je, urobili sme niekde v tvorbe normatívnych minerálov chybu. Chemická analýza sa pred výpočtom normatívneho zloženia nemusí nutne normalizovať na 100 %. Túto normalizáciu môžeme urobiť až pre vypočítané hmotnostné percentá normatívnych minerálov.

Postup pre výpočet molárnych proporcií normatívnych minerálov (upravený podľa Phillpots - Ague, 2009) sa skladá z nasledovných krokov, v ktorých názov oxidu reprezentuje jeho molárnu proporciu (stĺpec 3 v tab. 3):

  1. 1. P2O5 priradiť apatitu – ap. CaO je zmenšené o 3,33P2O5 (molárna proporcia CaO je zmenšená o množstvo rovnajúce sa 3,33-násobku molárnej proporcie P2O5). Následne celkové CaO v analýze zmenšíme o túto hodnotu, čím získame zvyšok CaO, ktorý bude použitý v ďalších normatívnych mineráloch). Fosfor sa vyskytuje len v normatívnom apatite, ktorý vzniká reakciou 5 CaO + 1,5 P2O5 + 0,5 H2O = Ca5(PO4)3(OH), kde na jeden mól P2O5 pripadá 3,33 mólov CaO (5/1,5) za vzniku apatitu so vzorcom Ca3,33(PO4)2. Vodu v apatite je nutné zanedbať, lebo CIPW norma nepočíta s vodnatými minerálmi.
  2. 2. Síru priradiť pyritu – pr a FeO je zmenšené o 0,5 x S.
  3. 3. Cr2O3 priradiť chromitu – cm a FeO je zmenšené o ekvivalent Cr2O3.
  4. 4. TiO2 priradiť ilmenitu – il a FeO zmenšiť o ekvivalent TiO2. Ak je TiO2 > FeO, prebytok TiO2 priradiť provizórnemu titanitu – tn´ a CaO a SiO2 zmenšiť o množstvo zodpovedajúce  prebytku TiO2. Tento krok uskutočníme jedine vtedy, ak zostalo CaO po vytvorení anortitu – an v kroku 10. Obsah normatívneho tn´ bude zodpovedať množstvu dostupného CaO. Ak ešte zostal TiO2, tento je priradený rutilu – ru.
  5. 5. F priradiť fluoritu – fl a CaO zmenšiť o 0,5 x F.
  6. 6. CO2 priradiť kalcitu a CaO zmenšiť o ekvivalent CO2.
  7. 7. ZrO2 priradiť zirkónu - z a SiO2 zmenšiť o ZrO2.
  8. 8. K2O priradiť provizórnemu ortoklasu – or´ a Al2O3 zmenšiť o K2O a SiO2 zmenšiť o 6 x K2O. Ak je prebytok K2O nad Al2O3 (veľmi zriedkavo), tento priradiť draselnému metasilikátu – ks a SiO2 znížiť o prebytok K2O.
  9. 9. Zvyšok Al2O3 z kroku 8 skombinovať s rovnakým množstvom Na2O a vytvoriť provizórny albit - ab´ a SiO2 zmenšiť o množstvo rovnajúce sa 6 násobku tohto zvyšku. Ak je nedostatok Al2O3, ísť na krok 11.
  10. 10. Zvyšok Al2O3 z kroku 9 skombinovať s rovnakým množstvom CaO a vytvoriť provizórny anortit - an´ a SiO2 zmenšiť o množstvo rovnajúce sa 2-násobku tohto zvyšku. Ak Al2O3 prevyšuje CaO, priradiť tento prebytok korundu – c.
  11. 11. Ak je prebytok Na2O nad Al2O3 z kroku 9, priradiť množstvo Fe2O3 zodpovedajúce tomuto prebytku akmitu – ac a SiO2 zmenšiť o množstvo rovnajúce sa 4-násobku tohto prebytku.
  12. 12. Ak aj po kroku 11 zostalo Na2O (extrémne zriedkavo), priradiť ho sodnému metasilikátu – ns a znížiť obsah SiO2 o množstvo rovnajúce sa tomuto zvyšnému Na2O.
  13. 13. Všetko zvyšné Fe3+ priradiť magnetitu – mt a znížiť FeO o toto množstvo. Ak Fe2O3 prevyšuje FeO, prebytok priradiť hematitu – hm.
  14. 14. Všetko zvyšné FeO a MgO bude tvoriť pyroxény (diposid a hyperstén) a olivín. Vypočítať pomer Mg/(Mg+Fe2+) potrebný pre tvorbu týchto minerálov.
  15. 15. Zvyšné CaO po kroku 10 je provizórny diopsid – di´. Množstvo MgO v provizórnom diopside zodpovedá súčinu Mg/(Mg+Fe2+) a obsahu CaO v ňom a množstvo FeO v di´ sa rovná rozdielu množstva CaO v di´ a množstva MgO v di´. Obsah CaO v di´sa musí rovnať súčtu obsahov MgO a FeO v di´. Obsah SiO2 zmenšiť o dvojnásobok obsahu CaO v di´.
  16. 16. Ak je CaO > (MgO + FeO) priradiť tento rozdiel provizórnemu wollastonitu – wo´ a znížiť SiO2 o prebytok CaO.
  17. 17. Ak (MgO + FeO) > CaO, priradiť tento rozdiel provizórnemu hypersténu – hy a znížiť SiO2 o prebytok (MgO + FeO).
  18. 18. Spočítať množstvo SiO2, ktoré bolo doposiaľ použité na tvorbu normatívnych minerálov – hodnota Y. Vypočítať deficit molárnej proporcie SiO2, D = Y – celková molárna proporcia SiO2 v analýze (SiO2 v stĺpci 3). Ak je SiO2 stále pozitívne (D < 0), priradiť prebytok molárnej proporcie SiO2 kremeňu – q. Táto hornina je SiO2 presýtená a obsahuje normatívny kremeň. Tvorba normatívnych minerálov sa v tomto kroku skončila.
  19. 19. Ak je SiO2 negatívne (D > 0), hornina neobsahuje dostatočné množstvo SiO2 potrebné na existenciu doteraz vytvorených normatívnych minerálov. Niektoré z nich sa budú musieť zmeniť na iné, obsahujúce menšie množstvo SiO2, čím sa postupne bude znižovať deficit kremíka. Tvorba Si-nedosýtených minerálov má ustálené poradie. Najprv sa z provizórneho hypersténu vytvorí olivín, potom z titanitu perovskit, z albitu nefelín, z ortoklasu leucit, z wollastonitu a diopsidu dikalcium silikát - larnit a olivín a nakoniec z leucitu kaliofilit.
  20. 20. Ak je D < hy´/2, potom ol = D a hy = hy´ – 2D.
    Ak je D > hy´/2, celý provizórny hyperstén zmeniť na olivín (ol = hy´/2). Vypočítať nový deficit Si, D1 = D – hy´/2.
  21. 21. Ak je D < tn´, potom pf = D1 a tn = tn´- D1.
    Ak je D > tn´, celý provizórny titanit zmeniť na perovskit (pf = tn´). Vypočítať nový deficit Si, D2 = D1 – tn´. Ak nebol v kroku 4 vytvorený žiadny provizórny titanit, potom D2 = D1.
  22. 22. Ak je D2 < 4ab´, zmeniť časť provizórneho albitu na nefelín tak, že ne = D2/4 a ab = ab´– D2/4.
    Ak je D2 > 4ab´, celý provizórny albit zmeniť na nefelín (ne = ab´). Vypočítať nový deficit Si, D3 = D2 – 4ab´.
  23. 23. Ak je D3 < 2or´, zmeniť časť provizórneho ortoklasu na leucit tak, že lc = D3/2 a or = or´– D3/2.
    Ak je D3 > 2or´, celý provizórny ortoklas zmeniť na provizórny leucit (lc´ = or´) a vypočítať nový Si deficit, D4 = D3 – 2or´. Ak nie je doposiaľ vo vypočítanom normatívnom zložení provizórny wollastonit (wo´), potom sa D4 rovná D5 a pokračujeme krokom 25.
  24. 24. Ak D4 < wo´/2 (v provizórnom wo´, nie di´), časť provizórneho wollastonitu zmeniť na dikalcium silikát - larnit (cs) tak, že cs = D4 a wo = wo´– 2D4.
    Ak je D4 > wo´/2, celý provizórny wo´ zmeniť na dikalcium silikát – larnit tak, že cs = wo´/2. Vypočítať nový deficit Si, D5 = D4 – wo´/2.
  25. 25. Ak je D5 > di´, časť diopsidu je zmenená na dikalcium silikát (larnit) a olivín, ktoré sú pridané k tým provizórne vytvoreným (krok 20 a 24) tak, že cs = D5/2, ol = D5/2 a di = di´– D5.
    Ak D5 < di´, celý provizórny diopsid zmeniť na dikalcium silikát (cs) a olivín (ol) tak, že cs = di´/2 a ol = di´/2 + ol´. Molárnu proporciu MgO v olivíne získame sčítaním molárnej proporcie MgO v provizórnom diopside (di´) a molárnej proporcie MgO v provizórnom olivíne (ol´). Rovnako získame aj molárnu proporciu FeO v olivíne. Vypočítať nový deficit Si, D6 = D5 – di´.
  26. 26. Ak je ešte stále kremík v deficite, zmeniť leucit na kaliofilit tak, že kp = D6/2 a lc = lc´ – D6/2. Po tomto kroku by už mal byť deficit kremíka definitívne eliminovaný.

Ak je eliminovaný deficit kremíka v niektorom z krokov 20 – 26, výpočet molárnych proporcií normatívnych minerálov je skončený. Posledným krokom je ich vynásobenie molekulovou hmotnosťou normatívneho minerálu, čím získame hmotnostné percentá všetkých vytvorených normatívnych minerálov (v tab. 4 sú vytlačené hrubo). Získame ich násobením molárnej proporcie normatívneho minerálu jeho molekulovou hmotnosťou, ktorá je uvedená v tab. 2. U železno-horečnatých normatívnych minerálov (diopsid, hyperstén a olivín) je ich molekulová hmotnosť závislá od pomeru Mg/(Mg+Fe2+). Napríklad pre normatívny diopsid (di) ju vypočítame podľa vzorca:

mol. hmot. di = XMg x (mol. hmot. Mg-Di) + XFe x (mol. hmot. Fe-Di)

kde XMg je pomer Mg/(Mg+Fe2+) a XFe je pomer Fe2+/(Mg+Fe2+) počítaný zo zvyškov  molárnych proporcií Mg a Fe2+ pred tvorbou normatívneho diopsidu (v tab. 4). Molekulová hmotnosť koncových členov diopsidu je uvedená v tab. 2. Obdobne sa počíta molekulová hmotnosť aj ostatných železno-horečnatých minerálov a udáva sa v g/mol. Uvedený postup výpočtu spája všetky koncové členy, preto stačí molárnu proporciu normatívneho minerálu len vynásobiť správnou molekulovou hmotnosťou, ktorá vychádza z jeho chemického zloženia.

Väčšina výpočtov normatívnych minerálov u Si–nedosýtených hornín končieva krokom 22, kedy sa vytvorí normatívny nefelín. Len vo veľmi ojedinelých prípadoch pokračuje výpočet ďalej. Výpočet normatívnych minerálov u Si-nasýtených a Si-presýtených hornín končí vytvorením normatívneho kremeňa v kroku 18. Tvorba menej bežných normatívnych minerálov ako je halit - hl (z obsahu Cl), thenarditu – th (z obsahu SO3) a fluoritu – fl (z obsahu F) je uvedená v práci Winter (2010).



Literatúra

Best, M.G. & Christiansen, E.H. (2001): Igneous petrology. Blackwell Science, 458 pp.

Dudek, A., Fediuk, F. & Palivcová, M. (1962): Petrografické tabulky. Příručka petrografické mikroskopie s atlasem struktur a textur. Nakladatelství Československé akademie věd, Praha, 304 pp.

Le Maitre, R.W. (1976): The chemical variability of some common igneous rocks. Journal of Petrology 17, 4, 589-598.

Philpotts, A.R. & Ague, J.J. (2009): Principles of igneous and metamorphic petrology. Second edition, Cambridge University Press, 667 pp.

Winter, J.D. (2010): Principles of igneous and metamorphic petrology. Second edition, Prentice Hall, 702 pp.